Matematika — matura 2025.

Kojoj je od navedenih točaka u Gaussovoj ravnini pridružen kompleksan broj kojemu argument iznosi $\frac{3\pi}{2}$ ?

• A(-4,0)
• B(0,-4)✓
• C(0,4)
• D(4,0)

Točan odgovor: B — (0,-4)

Čemu je od navedenoga jednako $a^{-\frac{2}{3}}$ za svaki $a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$?

• A$\sqrt{a^3}$
• B$\sqrt[3]{a^2}$
• C$\frac{1}{\sqrt{a^3}}$
• D$\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$✓

Točan odgovor: D — $\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$

Čemu je jednako $a \cdot \sqrt[3]{a}$ za svaki realni broj a?

• A$a^{\frac{1}{3}}$
• B$a^{\frac{2}{3}}$
• C$a^{\frac{4}{3}}$✓
• D$a^{\frac{5}{3}}$

Točan odgovor: C — $a^{\frac{4}{3}}$

Čemu je od navedenoga jednako $10 - \frac{2+x}{x}$ za svaki x ∈ R \ {0}?

• A$\frac{9x-2}{x}$✓
• B$\frac{9x+2}{x}$
• C$\frac{8-x}{x}$
• D$\frac{8+x}{x}$

Točan odgovor: A — $\frac{9x-2}{x}$

Koliko iznosi x ako je izraz (3a−1)(9a² + xa +1) razlika kubova za svaki realni broj a?

• A-6
• B-3
• C3✓
• D6

Točan odgovor: C — 3

Cijena neke košulje nakon sniženja od 15 % iznosi 20.40 eura. Koliko je iznosila cijena te košulje prije sniženja?

• A25 eura
• B24 eura✓
• C23.46 eura
• D20.55 eura

Točan odgovor: B — 24 eura

Sonjina i Matijina zarada u omjeru su 2 : 3, a Matija je zaradio 2 puta više od Ivana. U kakvome su odnosu Sonjina i Ivanova zarada?

• ASonja i Ivan zaradili su jednako.
• BSonja je zaradila manje od Ivana.
• CSonjina i Ivanova zarada u omjeru su 2 : 1.
• DSonjina i Ivanova zarada u omjeru su 4 : 3.✓

Točan odgovor: D — Sonjina i Ivanova zarada u omjeru su 4 : 3.

Koliko se troznamenkastih brojeva s različitim znamenkama može zapisati s pomoću znamenaka 5, 6, 7, 8 i 9?

• A10
• B60✓
• C120
• D125

Točan odgovor: B — 60

Potrebno je iskopati bunar dubok 20 m. Za kopanje prvoga metra cijena je 30 eura, a za svaki sljedeći 8 eura više od prethodnoga metra. Kolika je cijena cijeloga iskopa?

• A752 eura
• B1140 eura
• C1520 eura
• D2120 eura✓

Točan odgovor: D — 2120 eura

Koja je od navedenih funkcija f : R → R neparna i omeđena (ograničena)?

• Af(x) = 2x
• Bf(x) = 2ˣ
• Cf(x) = cos(2x)
• Df(x) = 2 sin x✓

Točan odgovor: D — f(x) = 2 sin x

Vrijednost kojega od navedenih izraza pripada skupu iracionalnih brojeva?

• A-12 + 2
• B$-\frac{2}{7}$
• C$\sqrt{12 \cdot 3}$
• D$\sqrt{7}$ + 3✓

Točan odgovor: D — $\sqrt{7}$ + 3

Koji od navedenih brojeva ne pripada skupu racionalnih brojeva?

• A-5
• B0
• C$\sqrt{2}$✓
• D4.8

Točan odgovor: C — $\sqrt{2}$

Koja je od navedenih tvrdnja točna?

• ARazlika dvaju prirodnih brojeva uvijek je prirodan broj.
• BKoličnik dvaju cijelih brojeva uvijek je cijeli broj.
• CZbroj dvaju racionalnih brojeva uvijek je racionalan broj.✓
• DUmnožak dvaju iracionalnih brojeva uvijek je iracionalan broj.

Točan odgovor: C — Zbroj dvaju racionalnih brojeva uvijek je racionalan broj.

Znamenka stotica nekoga troznamenkastog broja je dva, a znamenka jedinica četiri. Koliko može iznositi znamenka desetica toga broja ako je on djeljiv sa šest?

• A2
• B4
• C6✓
• D8

Točan odgovor: C — 6

Čemu je jednako $a \cdot \sqrt[3]{a}$ za svaki realni broj a?

• A$a^{\frac{1}{3}}$
• B$a^{\frac{3}{2}}$
• C$a^{\frac{4}{3}}$✓
• D$a^{\frac{5}{3}}$

Točan odgovor: C — $a^{\frac{4}{3}}$

Čemu je od navedenoga jednako $5^n + 5^n$ za svaki prirodni broj n?

• A$2 \cdot 5^n$✓
• B$5 \cdot 5^n$
• C$5^{2n}$
• D$10^{2n}$

Točan odgovor: A — $2 \cdot 5^n$

Jedna kapljica tekućine sastoji se od 3·10²² čestica. U koliko takvih kapljica tekućine ima 1.5·10²⁶ čestica?

• A2000
• B5000✓
• C20 000
• D50 000

Točan odgovor: B — 5000

Čemu je od navedenoga jednako $a^{-\frac{2}{3}}$ za svaki a ∈ R \ {0}?

• A$\sqrt[3]{a^2}$
• B$\sqrt{a^3}$
• C$\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$
• D$\frac{1}{\sqrt{a^3}}$✓

Točan odgovor: D — $\frac{1}{\sqrt{a^3}}$

Koliko iznosi x ako je izraz xa² + 12ab + 4b² kvadrat binoma?

• A1
• B3
• C9✓
• D81

Točan odgovor: C — 9

Gradski bazen može se puniti vodom s najviše pet cijevi kroz koje za isto vrijeme proteče jednaka količina vode. Bazen će biti pun ako ga svih pet cijevi puni 12 sati. Za koliko bi sati bazen bio pun ako ga pune samo tri cijevi?

• A15
• B18
• C20✓
• D22

Točan odgovor: C — 20