Matematika — matura 2024.

Čemu je jednak modul kompleksnoga broja z = a-i za svaki realni broj a?

• Aa-1
• Ba+1
• C$\sqrt{a²-1}$
• D$\sqrt{a²+1}$✓

Točan odgovor: D — $\sqrt{a²+1}$

Koji se od navedenih algebarskih izraza ne može zapisati u obliku umnoška dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima?

• Ax² + 4✓
• B2xy - x²
• Cx² - 1
• D3xy + x

Točan odgovor: A — x² + 4

Čemu je jednako $\left(\frac{1}{x}\right)^{-\frac{a}{b}}$ ako su $a, b \in \mathbb{N}$, $b \neq 1$ za sve realne brojeve $x$ za koje je izraz definiran?

• A$\sqrt[a]{x^b}$
• B$\sqrt[b]{x^a}$✓
• C$\frac{1}{\sqrt[a]{x^b}}$
• D$\frac{1}{\sqrt[b]{x^a}}$

Točan odgovor: B — $\sqrt[b]{x^a}$

Koliko iznosi M ako je $\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27} = \sqrt{M}$ ?

• A6
• B12✓
• C18
• D42

Točan odgovor: B — 12

Čemu je jednak izraz a² – (b+1)² za sve realne brojeve a i b?

• A(a-b-1)(a+b+1)✓
• B(a-b+1)(a+b+1)
• C(a-b-1)²
• D(a-b+1)²

Točan odgovor: A — (a-b-1)(a+b+1)

Koliko se različitih deseteroznamenkastih brojeva može napisati korištenjem znamenaka 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4?

• A12 600✓
• B25 200
• C75 600
• D302 400

Točan odgovor: A — 12 600

Cijena nekoga proizvoda povećana je za 60 %, a potom smanjena za 50 %. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za konačnu cijenu u odnosu na početnu cijenu?

• ASmanjila se za 10 %.
• BSmanjila se za 20 %.✓
• CPovećala se za 10%.
• DPovećala se za 20 %.

Točan odgovor: B — Smanjila se za 20 %.

Tri poduzetnika kupili su dionice u vrijednosti 44 820 eura. Prvi je platio $\frac{1}{6}$ ukupnoga iznosa, a druga dvojica ostatak vrijednosti u omjeru 7 : 8. Koliko je platio poduzetnik koji je uložio najviše novca?

• A17 430 eura
• B19 920 eura✓
• C20 916 eura
• D23 904 eura

Točan odgovor: B — 19 920 eura

Četvrtina učenika u nekome razredu završila je razred s odličnim, dvije petine s vrlo dobrim, a ostali učenici s dobrim uspjehom. Koliko iznosi omjer broja učenika koji su razred završili s odličnim uspjehom i onih koji su završili s dobrim uspjehom?

• A1 : 5
• B1 : 7
• C5 : 7✓
• D5 : 12

Točan odgovor: C — 5 : 7

Za koje je sve realne brojeve a funkcija f(x) = (a-1)x + 2a + 4 padajuća, a odsječak grafa funkcije f na osi y pozitivan broj?

• A(-∞, -2)
• B(-2,1)✓
• C(1,2)
• D(2, ∞)

Točan odgovor: B — (-2,1)

Koji je najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 15?

• A144
• B120
• C60✓
• D45

Točan odgovor: C — 60

Koji je od navedenih brojeva najveći?

• A0.345
• B0.345̇✓
• C0.34̇5̇
• D0.3̇4̇5̇

Točan odgovor: B — 0.345̇

Koji od navedenih brojeva ne pripada skupu racionalnih brojeva?

• A$\frac{11}{3}$
• B–0.2
• C3π✓
• D$\sqrt{256}$

Točan odgovor: C — 3π

Aritmetička sredina brojeva 9, 11 i x iznosi 13. Koliko iznosi broj x?

• A13
• B15
• C17
• D19✓

Točan odgovor: D — 19

Koliko je puta broj 5·10⁻⁵⁰ veći od broja 2.5·10⁻¹⁰⁰?

• A5·10⁴⁹
• B10⁵⁰
• C2·10⁵⁰✓
• D10⁵¹

Točan odgovor: C — 2·10⁵⁰

U kutiji se nalazi 45 papirića od kojih je svaki označen jednim brojem od 1 do 45 tako da se brojevi ne ponavljaju. Kolika je vjerojatnost da je iz kutije izvučen papirić označen parnim brojem?

• A$\frac{1}{45}$
• B$\frac{22}{45}$✓
• C$\frac{1}{2}$
• D$\frac{23}{45}$

Točan odgovor: B — $\frac{22}{45}$

Čemu je jednako $-5^{2/3}$?

• A$-\sqrt[3]{125}$
• B$-\sqrt[3]{25}$✓
• C$-\frac{1}{\sqrt[3]{125}}$
• D$-\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$

Točan odgovor: B — $-\sqrt[3]{25}$

Čemu je od navedenoga jednako $6^n \cdot 6$ za svaki cijeli broj n?

• A$6^{n+1}$✓
• B$6^{n-1}$
• C$12^n$
• D$36^n$

Točan odgovor: A — $6^{n+1}$

Čemu je jednak izraz a² – (b + 1)² za sve realne brojeve a i b?

• A(a−b−1)(a+b+1)✓
• B(a−b+1)(a+b+1)
• C(a−b−1)²
• D(a−b+1)²

Točan odgovor: A — (a−b−1)(a+b+1)

Cijena nekoga proizvoda povećana je za 60 %, a potom smanjena za 50 %. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za konačnu cijenu u odnosu na početnu cijenu?

• ASmanjila se za 10 %.
• BSmanjila se za 20 %.✓
• CPovećala se za 10 %.
• DPovećala se za 20 %.

Točan odgovor: B — Smanjila se za 20 %.