Matematika — matura 2022.

Kolika je vrijednost broja $44 \cdot \frac{\sin 32°}{\sin 57°}$ zaokružena na četiri decimale?

• A0.0101
• B27.8017✓
• C42.8108
• D55.6275

Točan odgovor: B — 27.8017

Kolika je vrijednost broja $1 + \frac{\sin 50°}{2}$ zaokružena na pet decimala?

• A0.36881
• B0.88302
• C1.38302✓
• D1.86881

Točan odgovor: C — 1.38302

Koliko je 20 litara izraženo u m³?
Napomena: 1 litra = 1 dm³.

• A0.02 m³✓
• B0.2 m³
• C2 m³
• D20 m³

Točan odgovor: A — 0.02 m³

Ana je pročitala na internetu da promjer bakterija može biti 0.001 milimetar, a da su virusi sto puta manji od bakterija. Koliki je prema tim podatcima promjer virusa izražen u metrima?

• A$10^{-10}$ m
• B$10^{-9}$ m
• C$10^{-8}$ m✓
• D$10^{-7}$ m

Točan odgovor: C — $10^{-8}$ m

Koji je od navedenih brojeva jednak broju $\frac{9^{-2} \cdot 243^a}{3^a}$ za svaki realni broj a?

• A$9^{-a}$
• B$9^{a-1}$
• C$81^{-a}$
• D$81^{a-1}$✓

Točan odgovor: D — $81^{a-1}$

Koja je od navedenih jednakosti točna za svaka dva realna broja x i y za koje su izrazi definirani?

• A$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 1$
• B$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = -1$
• C$\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x} = 1$✓
• D$\frac{x}{y} : \frac{y}{x} = -1$

Točan odgovor: C — $\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x} = 1$

Čemu je jednak brojnik do kraja skraćenoga razlomka $\frac{(2y-1)² +8y}{4y² -1}$ za sve y za koje je razlomak definiran?

• A2y-1
• B2y+1✓
• C4y-1
• D4y+1

Točan odgovor: B — 2y+1

Banka se za zamjenu američkih dolara u eure koristi formulom e = 1.3d – 1.2, gdje je e iznos u eurima, a d iznos u američkim dolarima. Koja od navedenih tvrdnja opisuje značenje broja 1.2 u formuli?

• ABanka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 američka dolara.
• BBanka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 eura.✓
• CJedan euro vrijedi 1.2 američka dolara.
• DJedan američki dolar vrijedi 1.2 eura.

Točan odgovor: B — Banka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 eura.

Prosječni je promjer čestice virusa približno 0.12 µm. Njegov promjer odgovara otprilike tisućitomu dijelu promjera ljudske dlake. Koliki je promjer ljudske dlake prema tim podatcima izražen u metrima?
Napomena: 1 µm = $10^{-6}$ m

• A$1.2 \cdot 10^{-4}$ m✓
• B$8.3 \cdot 10^{-4}$ m
• C$1.2 \cdot 10^{-3}$ m
• D$8.3 \cdot 10^{-3}$ m

Točan odgovor: A — $1.2 \cdot 10^{-4}$ m

Trkač je u prvoj minuti istrčao 30 % duljine staze, a u svakoj sljedećoj minuti za 5 % više nego u prethodnoj. Koja je od navedenih tvrdnja točna nakon prve 3 minute utrke?

• ATrkač je istrčao cijelu stazu za manje od 3 minute.
• BTrkač se nalazi točno na cilju.
• CTrkaču je preostalo manje od 4 % duljine staze.
• DTrkaču je preostalo više od 4 % duljine staze.✓

Točan odgovor: D — Trkaču je preostalo više od 4 % duljine staze.

Koja od navedenih tvrdnja nije točna?

• A$\sqrt{71}$ je realni broj
• B18 je racionalni broj
• C35 je cijeli broj
• D47.32 je iracionalni broj✓

Točan odgovor: D — 47.32 je iracionalni broj

Koliko ukupno ima racionalnih brojeva u skupu {-1, $-\frac{10}{17}$, 0, $\sqrt{3}$, 26.4, 58}?

• Adva
• Btri
• Cčetiri
• Dpet✓

Točan odgovor: D — pet

Kolika je vrijednost broja 1 + $\frac{\sin{50°}}{2}$ zaokružena na pet decimala?

• A0.36881
• B0.88302
• C1.38302✓
• D1.86881

Točan odgovor: C — 1.38302

Koji je od navedenih brojeva jednak broju $\frac{4 \cdot 64^{100}}{16^{-1}}$?

• A$4^{299}$
• B$4^{300}$
• C$4^{301}$
• D$4^{303}$✓

Točan odgovor: D — $4^{303}$

Banka se za zamjenu američkih dolara u eure koristi formulom e = 1.3d-1.2, gdje je e iznos u eurima, a d iznos u američkim dolarima. Koja od navedenih tvrdnja opisuje značenje broja 1.2 u formuli?

• ABanka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 američka dolara.
• BBanka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 eura.✓
• CJedan euro vrijedi 1.2 američka dolara.
• DJedan američki dolar vrijedi 1.2 eura.

Točan odgovor: B — Banka za uslugu zamjene valute naplaćuje 1.2 eura.

Za geometrijski niz vrijedi $a_3 = 40$, $q = −2$. Koliko iznosi prvi član toga niza?

• A-160
• B-10
• C10✓
• D160

Točan odgovor: C — 10

Trkač je u prvoj minuti istrčao 30 % duljine staze, a u drugoj minuti 10 % više nego u prvoj minuti. Koliki je dio staze, izražen postotkom, trkač istrčao nakon dvije minute trčanja?

• A40 %
• B53 %
• C63 %✓
• D70 %

Točan odgovor: C — 63 %

Koja je od navedenih jednakosti točna za svaka dva realna broja x i y za koje su izrazi definirani?

• Ax/y + y/x = 1
• Bx/y - y/x = -1
• Cx/y · y/x = 1✓
• Dx/y : y/x = -1

Točan odgovor: C — x/y · y/x = 1

Koji je od navedenih izraza jedan od faktora pri rastavu izraza y(x−y)+(x−y)² + x − y na faktore?

• Ax+1✓
• By+1
• C2x+1
• D2y+1

Točan odgovor: A — x+1

Koliko je oplošje pravilne četverostrane piramide kojoj je duljina osnovnoga brida a jednaka visini piramide?

• Aa² (1+$\sqrt{2}$)
• Ba² (1+$\sqrt{3}$)
• Ca² (1+$\sqrt{5}$)✓
• Da² (1+$\sqrt{6}$)

Točan odgovor: C — a² (1+$\sqrt{5}$)