Matematika — matura 2012.

Koja je tvrdnja netočna?

• Alog₂ 9 = 3.1699...
• Bsin(47°15') = 0.7343...
• C| $\frac{5}{3}$ - $\frac{5}{2}$ | = 1.666...
• D2·10⁰.³⁴ = 2.7692...✓

Točan odgovor: D — 2·10⁰.³⁴ = 2.7692...

Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 1 < $\sqrt{a}$ < 2?

• Apet
• Bšest✓
• Csedam
• Dosam

Točan odgovor: B — šest

Koliko ima cijelih brojeva a takvih da je a² ≤ 8?

• Adva
• Btri
• Cčetiri
• Dpet✓

Točan odgovor: D — pet

Koliko je $\frac{log₂3 + log₂6}{log₂9}$ zaokruženo na četiri decimale?

• A1.3155✓
• B1.5000
• C2.0000
• D2.4004

Točan odgovor: A — 1.3155

Koji broj je rješenje jednadžbe (2x – 5)² – (x + 3)(x – 2) = 2 – (1 – 3x)x?

• A$\frac{17}{21}$
• B$\frac{10}{7}$
• C$\frac{29}{20}$✓
• D$\frac{27}{2}$

Točan odgovor: C — $\frac{29}{20}$

Koja je tvrdnja netočna?

• ASuprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost.
• BRecipročni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost.✓
• CZbroj suprotnih brojeva je 0.
• DUmnožak recipročnih brojeva je 1.

Točan odgovor: B — Recipročni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost.

Koliko je oplošje pravilne uspravne trostrane piramide (tetraedra) kojoj su svi bridovi duljine 3 cm?

• A$\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm²
• B9$\sqrt{3}$ cm²✓
• C$\frac{27\sqrt{3}}{4}$ cm²
• D27$\sqrt{3}$ cm²

Točan odgovor: B — 9$\sqrt{3}$ cm²

Odredite x u rješenju sustava $\begin{cases} \frac{x}{y} = a \\ 3x-2y = 5 \end{cases}$

• Ax = $\frac{5}{a}$
• Bx = $\frac{a}{5}$
• Cx = $\frac{3a-2}{5a}$
• Dx = $\frac{5a}{3a-2}$✓

Točan odgovor: D — x = $\frac{5a}{3a-2}$

Svjetlost prijeđe udaljenost od zvijezde Alpha Centauri do Zemlje za 4.3 godine. Brzina svjetlosti je 300 milijuna metara u sekundi. Kolika je udaljenost u kilometrima između Alpha Centauri i Zemlje? (Brzina je omjer prijeđenog puta i vremena.)

• A4·10¹² km
• B4·10¹³ km✓
• C4·10¹⁴ km
• D4·10¹⁵ km

Točan odgovor: B — 4·10¹³ km

Koliko se rješenja nejednadžbe $(\frac{25}{4})^x < \frac{5}{2}$ nalazi u skupu {−6, -5, -1, 0, 1, 5, 6}?

• Adva
• Btri
• Cčetiri✓
• Dpet

Točan odgovor: C — četiri

Koja je nejednakost točna?

• A5 < $\frac{24}{5}$
• B$\frac{2}{3}$ < $\frac{1}{2}$
• C$\frac{3}{2}$ < 1 $\frac{1}{2}$
• D0.7 < $\frac{3}{4}$✓

Točan odgovor: D — 0.7 < $\frac{3}{4}$

Koja je vrijednost izraza (-3)²-4:$\frac{0.3}{0.2}$?

• A$\frac{35}{3}$
• B$\frac{29}{3}$
• C$\frac{19}{3}$✓
• D$\frac{25}{3}$

Točan odgovor: C — $\frac{19}{3}$

Čemu je jednak broj 0.3825 ako ga zapišemo kao postotak?

• A3.825%
• B38.25%✓
• C382.5%
• D3825%

Točan odgovor: B — 38.25%

Neka je a = $\frac{2^0-2^1+2^2-2^3}{(2^0\cdot2^1)\cdot(2^2\cdot2^3)}$. Koliki je broj a?

• A-24
• B-20✓
• C0
• D1

Točan odgovor: B — -20

Koliko je x ako je $\frac{x}{2} + \frac{y}{4}=1$?

• Ax = 2 - $\frac{1}{2}$y✓
• Bx = 1 - $\frac{1}{2}$y
• Cx = 2 - $\frac{1}{8}$y
• Dx = 1 - $\frac{1}{8}$y

Točan odgovor: A — x = 2 - $\frac{1}{2}$y

Koji od ponuđenih intervala sadrži točno četiri cijela broja?

• A$\langle -10, -5\rangle$✓
• B$[-2, 2]$
• C$[-1, 2]$
• D$\langle 4, 9]$

Točan odgovor: A — $\langle -10, -5\rangle$

Koji je interval skup svih rješenja nejednadžbe 3x - $\frac{1}{2}$ ≥ 2 - x?

• A$(-\infty, -\frac{5}{8}]$
• B$[\frac{5}{8}, \frac{5}{4}]$
• C$[\frac{5}{4}, \frac{5}{8}]$
• D$[\frac{5}{8}, +\infty)$✓

Točan odgovor: D — $[\frac{5}{8}, +\infty)$

Energetska vrijednost 100 g kiselog vrhnja iznosi 135 kcal. Jedno pakiranje sadrži 200 g kiselog vrhnja.
Koliko smo kcal unijeli u organizam ako smo pojeli dvije trećine pakiranja?

• A155 kcal
• B162 kcal
• C180 kcal✓
• D203 kcal

Točan odgovor: C — 180 kcal

Odredite vrijednost nepoznanice x u rješenju sustava { x-3y = 2a, 2x + y = 1 }.

• Ax = $\frac{3+2a}{7}$✓
• Bx = $\frac{1+2a}{5}$
• Cx=2a-4
• Dx = 2a-1

Točan odgovor: A — x = $\frac{3+2a}{7}$

Naknada za obavljeni dio posla u nekoj radionici računa se prema formuli
$n=\frac{(p-307)\cdot20}{1.76}+d$, gdje je p broj izrađenih proizvoda, a d dodatak na složenost posla.
Koliko je proizvoda izradio Josip ako je dobio 3417 kuna, a dodatak na složenost posla bio mu je 42 kune?

• A582
• B593
• C604✓
• D615

Točan odgovor: C — 604